Чувствую, что проблемы с АКБ у тебя из-за гены. Мощнее ставить АКБ нет смысла да и вредно с таким генератором, слабоват он для бОльшей емкости (хотя если у тебя часто происходят дальние поездки, то все норм). Для начала измерь напряжение на клеммах акб при:
1) хх (холостой ход), все потребители выключены
2) хх, включен ближний свет
3) 2000об.м., свет включен
4) хх, свет+музыка(чуть громче чем обычно слушаешь)
6) 2000об.м, свет+музыка

Результаты сюда напиши.
P.S. А вообще, лучше тебе написать об этой проблеме на форуме посвященном нашим тачкам. Там и решение быстрее найдешь и ждать не придется