Отвечу сам себе.
Купил в ДНСе Bluetooth адаптер TP-LINK UB400 [USB 2.0, v4.0, 10 м]. Воткнул - работает. Связь пропадает намного реже и самовосстанавливается очень быстро. Само подключение телефона стало происходить автоматически и очень быстро. С родным модулем приходилось несколько раз вручную тыкать в телефоне на сопряжение. Звук изменился. Не знаю в какую сторону, но эквалайзер пришлось отрегулировать по-другому.
В том же магазине продаётся Bluetooth адаптер TP-LINK UB500 [USB 2.0, v5.0] за тысячу рублей. А почему бы и нет, подумал я и купил его. Но... магнитола сказала, что Bluetooth модуль не установлен... Сдать обратно не представляется возможным, т.к. доставать его из магнитолы то ещё удовольствие. Если бы я знал, что оно может не заработать, я бы, конечно, придумал что-то, но я был уверен, что всё будет ОК. Но не залетело.
Может быть сам модуль косячный, хз... По крайней мере в компе работает, но связь отвратительная.
Так что, заменив модуль на TP-LINK UB400 стал получать удовольствие от удобства прослушивания музыки через синийзуб.
Да, ещё надеялся, что названия треков будут нормально передаваться, но всё так же, как и со старым модулем - передаётся информация только от первого запущенного трека.