Можно поставить хороший микрофон. Можно поставить цифровой радиомикрофон, сейчас приличные меньше 500$ в России есть, типа AKG или Line6. С ебэя тащить еще дешевле. Только не факт, что у вас шумы и наводки при этом исчезнут, потому что не факт, что их собирает именно микрофон, особенно если,как вы говорите, пробовали менять микрофонный кабель.
Наводка у вас все же не на сам микрофон, а где-то по тракту. Хороший микрофонный кабель грамотно подключенный практически исключает наводку по линии, по крайней мере от всяческих радиосигналов. Соответственно заменив ваш микрофон на беспроводной, вы все равно подключите приемник к тем же линиям, разве что длина покороче станет. Если вы говорите, что кабель был нормальный и пробовали менять - то я бы не стал рассчитывать, что это решит вашу проблему.
Короче разбираться надо откуда наводка идет, что как подключено, как питание организовано...