Эх,мне бы столько свободного времени...
Ежели не хотите тестер покупать (а он ,когда есть-может вам в будущем ещё мнооого раз помочь),то попробуйте кнопку поменять-качество современных кнопок совсем не такое , как раньше,при Союзе,кмк,да и тот же,к примеру omron уже не тот. Кнопки,тумблера,клавишные выклочатели-любые,имеют изнашиваемые части и когда подхдит срок,некоторые просто перестают работать,некоторые работают,но нестабильно-походу,как у вас.
Вероятно,ваша схема такая-вы нашли постоянный плюс в проводке,подключили туда и жёлтый и красный,а в красный врезали кнопку с фиксацией? Вот в кнопке у вас и загвоздка скорее всего.
Что можно сделать-1)Найдите пока плюс,который появляется при поворачивании ключа зажигания,прикрутите красный без кнопки туда.
2)попробуйте кнопку разобрать-большинство из них подвергаются аккуратной разборке,последующей дефектовке и ремонту(в основном-чистка контактов,их подгибание). Полезная в авто штука-аэрозольная защита/восстановление эл.контактов,например фирм wurth или presto. Некоторые кнопки можно обработать без разборки.
3)Купить новую кнопку,благо их в любом радиомагазине с десяток видов минимум.
Но всё-же,лучше сначала мультиметром. (он стоит как три баклажки газировки).



...
Социальные закладки