Макс,
Для инвертирующего усилителя (вторая картинка) расчет верный тот, что учитывает сумму резисторов 12+1. Т.е. коэффициент будет равен -11,54.
Для первой картинки вы не учитываете делитель на входе R108 + R109. Uвых=Uвх*10/(10+4,7)=0,68. Далее усилитель посчитан правильно, коэффицент равен 16. В итоге имеем Кобщий=0,68*16=10,88.
Разница на лицо, здесь либо разработчики чудаки либо, я чего-то еще не вижу.

R113 действительно формирует низкое (относительно) входное сопротивление следующего каскада. С какой целью сходу не скажу, надо думать. Мне кажется это не принципиально...